آونگ ساده و مرکب

 

تئوری آزمایش:

دید کلی

حرکت تناوبی و نوسانی یکی از مهمترین انواع حرکت می‌باشد. اهمیت این حرکت به دلیل کاربرد آن در مطالعه ساختار اتمها می‌باشد. آونگ ساده ، یک مثال ساده است که برای توصیف حرکتها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در زندگی روزمره نمونه‌های زیادی از نوع آونگ ساده وجود دارد. به عنوان مثال ، می‌توان به ساعتهای شماته‌دار قدیمی اشاره کرد که معمولا در بعضی از خانه‌های قدیمی ، هنوز هم مورد استفاده قرار می‌گیرد. 

 

آونگ عبارت است از جسم آويخته‌اي كه طول محور افقي گذرنده از نقطه‌اي از جسم (به جز مركز جرم) آزادانه مي‌چرخد. شايد اولين كسي كه متوجه حركت آونگ گونه شده است گاليله در سال 1581 باشد. كريستيال هويگنس در سال 1656 ساعت آونگي را اختراع كرد. (آيزاك نيوتن نيز بر روي مطالعات هويگنس و مقالات او كار كرده است.) �آونگ ساده� آونگي است كه از گلوله سنگين به نام وزنه، كه از نخ نازكي با جرم ناچيز آويزان است �در آونگ فيزيكي� (يا آونگ مركب) هر گونه توزيع جرم قابل قبول است.

�آونگ دوطرفه� آونگي با دو وزنه است كه داراي دو محور دوران مي‌باشد و معمولاً براي اندازه‌گيري شدت جاذبه از آن استفاده مي‌شود. (اولين بار حدود سال 1818 توسط كاپيتان هنري كارتر) بنجامين رانيز انگليسي مؤلف كتاب اصول توپ‌خانه (1742) براي اولين بار �آونگ بالستيك� را ابداع كرد. این آونگ قطعه‌اي آويخته از جنس چوب است يا جسم ديگر است كه مي‌توان گلوله يا هر پرتابه‌اي را به آن شليك كرد. از این آونگ براي تعيين سرعت گلوله‌ها استفاده مي‌شده است.

�آونگ فوكو� يكي از جالب‌ترين و گيراترين دلايل این واقعيت است كه ما در چارچوب مرجع چرخان و ؟؟؟ بهسر مي‌بريم. ژان فوكو (مخترع ژيروسكوپ) این آونگ را در سال 1851 به عنوان يكي از نشانه‌هاي چرخش زمين ابداع نمود.

 

حرکت نوسانی چیست؟

هر حرکتی که در بازه‌های زمانی مساوی تکرار شود حرکت تناوبیاست. جابجایی هر ذره در حرکت تناوبی را همیشه می‌توان بر حسب توابع سینوسی �کسینوسی) بیان کرد. چون اصطلاح هماهنگ (هارمونیک) به عبارتهایی اطلاق می‌شود که شامل این توابع‌اند، حرکت تناوبی را غالبا حرکت هماهنگمی‌گویند. اگر ذره‌ای که حرکت تناوبی دارد روی یک مسیر واحد پس و پیش برود، حرکت آن را نوسانی یا ارتعاشی می‌نامند. جهان پر از حرکتهای نوسانی است که از آن جمله می‌توان به نوسانهای رقاصک ساعت، سیم ویو‌‌لن ، جرم متصل به فنر و ...اشاره کرد.

 

مشخصات حرکت هماهنگ 

مدت زمان لازم برای انجام یک رفت و برگشت را دوره تناوب حرکت هماهنگ نامیده و آنرا با T نمایش می دهند. به عبارت دیگر دوره تناوب زمان لازم برای یک نوسان یا چرخه کامل است.

 

تعداد نوسانها (یا چرخه‌ها) در واحد زمان را فرکانسنامیده و با ν نشان می‌دهند. بنابراین فرکانس عکس دوره تناوب است. یکای فرکانس در دستگاه SI دور بر ثانیه یا هرتز می‌باشد.

 

موضعی که در آن هیچ نیرویی به ذره در حال نوسان وارد نمی‌شود، موضع تعادل می‌نامند و جابجایی �خطی یا زاویه‌ای) عبارت است از فاصله (خطی یا زاویه‌ای) ذره نوسان کننده از موضع تعادل آن در هر لحظه. 

 

آونگ ساده

آونگ ساده دستگاه ایده‌آلی است شامل یک جرم نقطه‌ای که توسط یک نخ سبک و غیر قابل کشش آویزان شده‌است. هرگاه آونگ را در موضع تعادلش به یک طرف کشیده و رها کنیم، آونگ در اثر نیروی گرانشیدر یک صفحه قائم شروع به نوسان می‌کند. این حرکت یک حرکت تناوبی یا نوسانیاست. دوره تناوب یک آونگ ساده هنگامی که دامنه‌اش کوچک باشد برابر است با

T=2п√L/g

آونگ پیچشی :آونگ پیچشی شامل قرصی است که به وسیله سیمی که به مرکز قرص متصل است آویخته‌شده‌‌است.این سیم از طرف به یک آویز‌گاه صلبو از طرف دیگر به یک قرص محکم بسته‌شده‌است. اگر قرص را اندکی چرخانده و رها کنیم سیم پیچیده‌ و گشتاور نیرویی به قرص وارد می‌کند و کوشد که آن را به موضع تعادلش بر گرداند. این گشتاور نیرو یک گشتاور نیروی بازگرداننده است.

به این ترتیب حرکت قرص یک حرکت نوسانی خواهد بود.شایان ذکر است که در اینجا بر خلاف آونگ ساده جابجایی به‌ صورت زاویه‌ای می باشد، اما هر دو از قانون هوک پیروی می‌کنند. دوره تناوب آونگ پیچشی مانند آونگ ساده است، با این تفاوت که در این مورد بجای کمیت L (طول آونگ) ، کمیت I �لختی دورانی جسم) قرار می‌گیرد.

 

آونگ فیزیکی :

هر جسم صلبیکه بتواند در یک صفحه قائم حول محوری که از آن صفحه می‌گذرد تاب بخورد، آونگ فیزیکی نامیده می‌شود. این تعریف تعمیم تعریف آونگ ساده‌ای است که در آن نخ بدون وزنی یک ذره منفرد را نگه می‌دارد. عملا تمام آونگهای واقعی فیزیکی هستند.

شُعاع دَوَران یا شعاع ژیراسیون کمیتی است که در مکانیک کاربرد فراوان دارد. شعاع دوران یک مفهوم فیزیکی مشخص و بدیهی نمی‌باشد، اما می‌توان آن را به عنوان فاصله‌ای از یک محور مرجع در نظر گرفت که اگر تمام سطح مورد نظر در آن فاصله متمرکز گردد،

گشتاور ماند سطح به دست آمده حول محور مختصات برابر گشتاور ماند سطح اولیه باشد. به عبارتی : حاصل مساحت (A)ضربدر شعاع ژیراسیون (فاصله‌ای از یک محور مرجع= d) به توان دو همان ممان اینرسی یا گشتاور ماند خواهد بود.

 

حرکت آونگ ساده

کل سیستم آونگ ساده را که از نخ و جسمی به جرم m تشکیل شده است، می‌توان به عنوان یک جسم صلب تلقی کرد. جرم را بوسیله نخ از جایی 

آویزان می‌کنیم، وقتی که جرم m را از حالت قائم اندکی منحرف کنیم، جسم در روی قوسی از یک دایره ، به راست و چپ حرکت می‌کند. حرکت آونگ با یک حرکت دایروی در یک صفحه قائم حول محوری که از نقطه آویز آونگ گذشته و بر صفحه مذبور عمود است، هم ارز می‌باشد.

 

محدودیتهای حرکت آونگ ساده

همانطوری که در تعریف آونگ ساده ذکر شد، فرض می‌کنیم نخ آونگ ساده سبک و غیر قابل کشش است. به گونه‌ای که جرم نخ بسیار ناچیز بوده و لذا حرکت آن مورد توجه قرار نمی‌گیرد و نیز فرض می‌کنیم که در اثنای حرکت ، طول نخ آونگ ثابت باقی می‌ماند، چون در غیر این صورت نمی‌توان کل سیستم آونگ را به عنوان یک جسم صلب در نظر گرفت

 

 

تشریح نوسان آونگ مرکب

فاصله مرکز جرم از نقطه ثابت o را با h نشان می‌‌دهیم. در راستای خط واصل بین مرکز جرم و نقطه ثابت ، در روی جسم و در طرف دیگر مرکز نقطه دیگری به نام o\prime که به فاصله h\prime از مرکز جرم قرار دارد، را اختیار می‌‌کنیم. تنها نیروییکه بر جسم اعمال می‌‌شود، نیروی وزن آن (Mg) است که در امتداد قائم و بر نقطه مرکز جرم وارد می‌‌شود.

نیروی ثقل یا نیروی وزن جسم صلب گشتاور نیروییرا اعمال می‌‌کند که سبب دوران یا نوسان جسم حول نقطه o می‌‌گردد. بنابراین به راحتی می‌‌توانیم با استفاده از روابط دینامیک دورانی جسم صلب ، معادله حرکت آونگ مرکب را بر حسب مشتقات بنویسیم.

 

دوره تناوب و فرکانس نوسان آونگ مرکب

از آنجا که حرکت آونگ مرکب یک حرکت نوسانی بوده و از نوع حرکت نوسانگر هماهنگ سادهاست، لذا در مقایسه با معادله حرکت نوسانگر هماهنگ ساده می‌‌توانیم دوره تناوب آونگ مرکب را نیز بنویسیم.

البته این رابطه را می‌‌توان با استفاده از تعریف دوره تناوب (زمان لازم برای یک نوسان با رفت و برگشت کامل) و با تشکیل یک تناسب بدست آورد. همچنین می‌‌دانیم که فرکانس نوسان به صورت f = \frac{1}{T} با دوره تناوب (T) رابطه دارد. بنابراین فرکانس نوسان آونگ مرکب که به صورت تعداد نوسان کامل در مدت زمان T تعریف می‌‌شود

 

 

وسایل آزمایش:

جرم فلزی و پلاستیکی،

متر فلزی،

آونگ میله ای

 

شرح عملی آزمایش: